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Algorithm

爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs

解析
这个题目属于简单一类的，看到题目之后感觉很面熟，但是不会，想到的是排列组合，可能时间长一点会有点想法。没有去想，直接看的官方答案解析：

• 首先通过递归，但是没有通过，以为时间复杂度 O(n²)
• 对递归进行优化，存储递归中间的值，时间复杂度为 O(n)

代码

class Solution {
    var memory:[Int] = []
    func climbStairs(_ n: Int) -> Int {
        
        for _ in 0..<n + 1 {
            memory.append(0)
        }
        return climbStairsMeomory(n)
    }
    
    
    func climbStairsMeomory(_ n: Int )  -> Int {
        if memory[n] > 0 {
            return memory[n]
        }
        
        if n == 1 {
            memory[n] = 1
        }else  if n == 2 {
            memory[n] = 2
        }else {
            memory[n] = climbStairsMeomory(n - 1) +  climbStairsMeomory(n - 2)
        }
        
        
        return memory[n]
    }
}

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